Pensiero della domenica sera

Stavo pensando una cosina.

Guardate allo specchio il vostro naso.
Bene, il vostro naso è fatto da miliardi e miliardi di atomi.
Il nucleo di questi atomi è fatto di protoni e neutroni.
I protoni sono fatti di quark. Tre quark, per l'esattezza.

Ebbene, se noi sommiamo le masse di quei tre quark otteniamo una massa che è più piccola della massa di un protone.
Come mai?
Perchè non c'è solo la massa dei quark. C'è anche l'energia che tiene assieme quei tre quark lì.
Si chiama "interazione nucleare forte", che è la forza che tiene assieme i quark e i nuclei degli atomi del vostro naso.

L'energia è massa.
Quindi la massa totale di un protone non è data dalla la semplice somma delle masse dei tre quark che lo compongono. Va tenuto conto anche dell'energia che lega quei quark.

[bacio perugina] L'intero è qualcosa in più (e anche di diverso...) della somma delle sue parti [/bacio perugina]

Ogni tanto mi fa sentire bene fare questi pensieri.
Tutto qui, tutto nel vostro naso.

Siamo fatti di stelle: Il Prestigio

ATTO 3: IL PRESTIGIO

Se non avete letto i primi due atti (La Promessa e La Svolta) fatelo, sennò non capirete una emerita verza di quello che c'è scritto qua.

Ebbene, s'è detto che, all'appello, mancano tutti gli altri elementi della tavola periodica diversi dall'idrogeno e dall'elio.

Per "farli" occorre prendere questo elio e fonderlo ulteriormente. Non ce n'è...è l'unica strada.

Però dicevamo che stelle come il Sole non hanno abbastanza massa affinchè la gravità fornisca, nel nucleo, una pressione e una temperatura tali da innescare anche le fusioni di elementi più pesanti dell'elio.

Allora come si fa?

Ci serve più massa, quindi più gravità.

Ci serve una stella molto più massiccia del Sole per produrre tutti gli elementi che servono per la vita.

Il Sole non ce l'ha.

Ma in una stella con una massa 7-8 volte quella del sole, di gravità ce ne sarebbe!

E di stelle così massicce...ce ne sono eccome nell'universo :-) (vedi immagine...)

Ooooh bene!

Allora, siamo nella fase di gigante rossa. L'elio è finito. Però, a 'sto giro, abbiamo abbastanza massa per far aumentare la temperatura del nucleo andare avanti con le fusioni nucleari!

Dalla fusione dell'Elio abbiamo Carbonio ("Proprio Lui! Come direbbe Piccinini).

Finisce l'elio?

Nessun problema. Abbiamo ancora tanta massa negli strati esterni (8 volte la massa del sole, eh, non son bruscolini), sufficiente per iniziare a bruciare anche il carbonio.

Ecco, il meccanismo va avanti così.

La gravità è mostruosa, quindi ci sarà sempre abbastanza pressione da alzare la temperatura (che nel frattempo ha raggiunto milioni e milioni di gradi) e innescare la fusione di elementi sempre più pesanti.

Dopo il Carbonio si brucia il Neon, poi l'Ossigeno, poi Silicio, poi Ferro, poi.....

...poi...

Dopo il Ferro?

Voi mi direte: "beh, fondi due atomi di Ferro, no? Ci hai appena detto che la gravità è mostruosa!".

Eh no. Una volta arrivati al Ferro...ci fermiamo.

Perchè mai?

Beh, fino al Ferro abbiamo tutte reazioni di fusione nucleare che PRODUCONO, che LIBERANO energia.*

Il giochino dell'equilibrio della stella funziona grazie a questo, cioè al fatto che la fusione nucleare libera energia. Fino al Ferro tutto ok, succede esattamente questo.

Dalla fusione del Ferro in poi no. Il Ferro è una brutta bestia. Per fonderlo mi serve più energia di quella che la reazione produce.E' una reazione che non produce energia, ma che me la RICHIEDE, me la succhia!

E quindi?

Quindi quando bruciamo il ferro....questo non libera più energia, ma me la ciuccia dal nucleo! Il nucleo perde tutta l'energia che gli serviva per contrastare la gravità!!!

E' un casino. E' la morte della stella. Una morte spettacolare, aggiungerei.

Il nucleo collassa. Ma collassa in tempi rapidissimi, e collassa dibbrutto: diventa piccolissimo, un raggio di circa 10 km.

Oh, attenzione. La stella è diventata piccolissima, ma la massa è sempre quella!Vuol dire che è diventato un nucleo di materia incredibilmente densa! E' una "Stella di Neutroni". Un oggetto densissimo, forse la cosa più densa che ci sia nell'universo (dopo i buchi neri). ***

Ma allora cosa succede?

Abbiamo un nucleo che collassa in pochissimo tempo e che diventa piccolissimo.

Questo collasso crea un sacco di spazio vuoto (milioni di chilometri) tra gli strati esterni della stella e il nucleo.

Quando il nucleo collassa, questi strati esterni si sentono letteralmente mancare la "terra sotto i piedi".

Stavolta la massa è mostruosa, quindi non funziona più il giochino del sole che li disperdeva nello spazio...qua gli strati esterni sono molto più "manzi", più cazzuti.

Quindi questi precipitano verso il nucleo della stella, in caduta libera, per decine (forse centinaia) di milioni di chilometri.

Quando "cadono" sul nucleo della stella, però, trovano ad "attenderli" una stella di neutroni.

E mò so' c***i...

Immaginate una massa pari a 10 volte la massa del sole che precipita per centinaia di milioni di chilometri e che va a scontrarsi contro un nucleo di materia densissima, durissima, la cosa più dura che ci sia nell'universo!

Risultato: BOOM!

Abbiamo un impatto mosrtuoso che genera un'esplosione megalitica. Uno degli eventi più violenti che ci siano nell'universo.

Abbiamo una SUPERNOVA.

Gli strati esterni colpiscono il nucleo e sono immediatamente spazzati via per l'universo in un'onda d'urto che viaggia a qualcosa come 20.000 km al secondo.
Tutta questa materia che schizza via dalla Supernova genera delle nebulose gigantesche e di una bellezza mozzafiato (come quelle delle foto).

E' un evento spettacolare. Una delle meraviglie che la natura ci offre.

Se domani dovesse esplodere una supernova nella nostra galassia, nel cielo vedremmo un astro grandissimo e luminosissimo. Diventerebbe un corpo celeste luminoso quanto la Luna! Forse anche di più! Probabilmente la vedremmo anche in pieno giorno.

Quando si osserva una supernova, spesso raggiunge una luminosità che, da sola, è maggiore della luminosità dell'intera galassia.

Non è grandioso??? :-)))

Ah, c'è dell'altro...Ecco che avviene il prestigio.

Tutta questa massa di materia che si disperde per lo spazio di cosa è fatta?

Innanzitutto degli elementi che la stella ha fuso e che sono rimasti negli strati esterni: Carbonio, Ossigeno, Elio, Idrogeno, Neon....

E poi?

E poi l'onda d'urto è talmente potente che, nel momento dell'impatto con la stella di neutroni si raggiungono temperature tali che si generano elementi anche più pesanti del Ferro!
Praticamente l'esplosione della supernova produce TUTTI gli elementi della tavola periodica, fino all'Uranio. Non solo, ma con l'immane onda d'urto, tutti questi elementi sono sparsi in giro per l'universo generando delle gigantesche nebulose!

Da queste nebulose cosa nascono?
Stelle e pianeti...Il ciclo della vita stellare ricomincia.

A 'sto punto possono nascere anche pianeti rocciosi, come la Terra.

Questo può voler dire solo una cosa: la Supernova genera tutti gli elementi necessari a formare prima la Terra e poi.....la Vita.

Quindi, a rigor di logica, possiamo affermare che noi siamo figli delle stelle.

E non di stelle qualunque, ma delle stelle più massicce e brillanti che ci siano nell'universo!

Siamo fatti degli stessi atomi che sono stati prodotti nella Supernova.

Se non ci fossero le supernove noi non esisteremmo.

Siamo fatti di stelle. Ma proprio letteralmente, nel vero senso della parola.

Bello vero?

E' potente, dai! Valeva la pena di leggersi tutto il pippone :-))))

Personalmente, è da quando ho sette anni che aspetto di vedere una Supernova.

Tutte le sere guardo il cielo in cerca di qualche stella che aumenti improvvisamente la luminosità.

Sul cellulare ho memorizzato i numeri e le mail di due-tre osservatori, eventualmente per chiedere conferma (si, sono malato).

Il giorno che la vedrò (e la vedrò, statene certi!) avrò realizzato uno dei miei sogni da bambino.

Vi lascio con l'immagine della Nebulosa della Clessidra, il resto di una gigantesca supernova.

Grazie a chi ha avuto la pazienza di leggersi tutta 'sta menata.

Un abbraccio

Santiago

P.S.:

Ma.....cosa succede al nucleo della supernova dopo l'esplosione? 'Sta stella di neutroni come funziona? E...Se vi dicessi che questa stella può ulteriormente collassare e diventare un buco nero?

Ma questa è un'altra storia. Magari ve la racconto in un altro post :-P

* Detto meglio, sono reazioni "esoergoniche", ossia che producono più energia di quella richiesta per la reazione stessa.

** E' una reazione "endoergonica", cioè che produce meno energia di quella che serve per la reazione. Da questo si spiegano diverse cose: gli elementi con numero atomico dall'idrogeno al ferro producono energia. Dal ferro in poi, fino all'uranio, viene richiesta energia. Quindi, per produrre energia nucleare ho due strade: o fondo gli atomi o li "spacco".

Gli atomi leggeri (come l'idrogeno) producono energia quando li metto assieme, quindi con la "fusione nucleare". Gli atomi pesanti come l'uranio, invece, producono energia se li "spacco", ossia con la fissione nucleare.

Idrogeno e Uranio sono i due estremi di banda. In mezzo ci sta il Ferro ;-)

*** La massa è talmente elevata che, nel collasso del nucleo, non si ferma alla fase di nana bianca. La gravità è tale che riesce a "strappare" gli elettroni dagli atomi e li fa combinare con i protoni nel nucleo. Ottengo una sorta di "plasma" formato da neutroni. Qui si genera un fenomeno quantistico analogo a quello della nana bianca. Ricordate? Gli elettroni acquistano energia e generano una pressione che si oppone alla gravità. Qui accade la stessa cosa, ma con i neutroni, che sviluppano molta (ma molta) più energia e, quindi, riescono a contrastare anche loro la gravità. Così si forma una stella di neutroni. Però ve l'ho semplificato molto, quindi prometto di raccontarvelo meglio in un altro post ;-)

Siamo fatti di stelle: La Svolta

ATTO 2: LA SVOLTA

Prima di leggerlo, leggete l'Atto 1: LaPromessa. In caso contrario non capirete una fava :-)

Ordunque, è finito l'elio. Che succede?

La stessa cosa che è successa prima, quando è finito l'idrogeno. Nel nucleo non ci sono più fusioni nucleari.

Quindi non c'è più l'energia che può contrastare la gravità, la quale può agire indisturbata andando a far collassare il nucleo.

Questo è il momento della "Svolta" del nostro prestigio astrofisico. E' il punto cruciale.

Da adesso in poi tutto dipende dalla massa della stella, ossia da quanto è "cicciona".

Prendiamo una stella come il nostro Sole.

Stelle che hanno una massa paragonabile con quella solare (da 0,7 a 7-8 masse solari) sono le più numerose nell'universo.

Una stella come il Sole non ha una grande massa*, quindi non c'è abbastanza gravità per far aumentare la temperatura del nucleo al punto di innescare nuove fusioni nucleari.

Quindi la gravità non ha più la sua "rivale" (l'energia nucleare) e può andare a far collassare il nucleo della stella.

Si entra in una fase di instabilità in cui il calore aumenta per la pressione gravitazionale, e la stella inizia a disperdere nello spazio i suoi strati più esterni (come spazzati via da un "vento).

Questo "vento" del gas degli strati esterni della stella genererà una nebulosa planetaria. 

Queste nebuolse sono spettacolari da vedere!

 Ma il nucleo non collassa all'infinito, anzi...abbiamo detto che stelle come il Sole non hanno una massa esagerata, quindi prima o poi la gravità incontrerà un'ultima sacca di resistenza "avversaria".

Questa forza che si contrappone alla gravità non è più generata da fusioni nucleari o da altre reazioni energetiche. Il collasso del nucleo fa sì che gli elettroni degli atomi del nucleo stesso inizino ad esercitare una forte pressione verso l'esterno.

Questa pressione degli elettroni è talmente forte da essere sufficiente a bilanciare la gravità!

Quindi la stella collasserà, diventerà molto piccola, circa come la Terra (dicevamo che ha disperso i suoi strati esterni), ma questo collasso ad un certo punto si arresterà grazie a questa pressione degli elettroni. **

La stella ora è piccolissima. Calda, densissima, ma piccola (vedi immagine).

E' diventata una "Nana Bianca". Bianca perchè è calda. Poi pian piano (un miliardino d'anni) la stella si spegne e diventa una "Nana Nera".

In pratica le stelle come il Sole (non molto massicce) muoiono così, di vecchiaia.

Ma voi vi starete chiedendo....

che c'entra tutto questo pippone col fatto che noi siamo fatti di stelle?

Eheheh, è proprio QUI che vi volevo...

Noi di cosa siamo fatti? Siamo al 70% acqua, quindi soprattutto ossigeno (si, siamo H2O, ma l'ossigeno pesa molto di più dell'idrogeno).

E poi? Oltre l'ossigeno?

Carbonio! La vita sulla terra è possibile grazie al carbonio!
Perchè? Beh, il carbonio è un elemento molto socievole, fa amicizia con tutti, pertanto può formare legami con chiunque. Questi legami sono alla base delle complesse molecole di cui siamo fatti noi e il nostro pianeta.

E poi? Oltre il Carbonio?

Noi respiriamo un mix di Ossigeno e Azoto. Quindi c'è anche 'sto Azoto.

E poi? Ferro, Cloro, Sodio, Potassio, ecc ecc....tutti gli elementi della tavola periodica.

Quindi per formare la Terra e la vita servono tutti 'sti elementi.

Ma....c'è un problema..

Cosa vi dicevo nel primo atto?

Nell'universo, nelle nebulose primordiali, c'è soprattutto idrogeno. E le stelle, cosa bruciano? (dovreste insegnarlo voi a me, ormai) idrogeno!
Al massimo lo trasformano in Elio, toh.

Ma con l'idrogeno e l'elio mica si fa la vita.

Anzi, altro che la vita, non si possono formare nemmeno pianeti rocciosi come la terra!

Impossibile formare le complesse molecole di cui siamo fatti con elio e idrogeno!

Stelle come il Sole fondono idrogeno ed Elio, ma lì si fermano.

Non ce la fanno a fare altre fusioni generando Carbonio, Ossigeno, ecc ecc.

Ma cavolo! Sulla terra ci sono già tutti gli elementi che servono per la vita.

Se questi elementi non ci sono nell'universo e se le stelle come il Sole non li producono***...

...da dove vengono?
Chi li ha creati tutti gli altri elementi della tavola periodica???

Vuoi mica dire che quel pirla di Santiago ha fatto sparire gli elementi nel suo giochino di prestigio del cavolo?

Eggià, qua arriva "La Svolta" :-)
Il prestigiatore prende una cosa e la fa sparire.

Ma...come in "The Prestige", voi non applaudite ancora, perchè per fare un prestigio non basta far sparire qualcosa: bisogna anche farlo riapparire.

Per sapere da dove ri-appariranno il Carbonio e compagnia canante, ci vediamo al terzo atto, "IlPrestigio"

E vi assicuro che...altro che prestigio...è una vera magia della natura!

A dopo

Santiago :-)

* Una precisazione: quando dico che il Sole non ha una grande massa, questo si intende in termini "astronomici". Infatti la massa del Sole è pressappoco 2 x 10 elevato alla 30 chili (vuol dire 10 seguito da 30 zeri...). Se paragonata alla Terra è una massa spaventosa, persino difficile da immaginare. Ma nell'universo esistono moltissime stelle molto (ma molto) più massicce del Sole.

** Questo fenomeno quantistico è un po' complesso, perchè, come tutta la meccanica quantistica, è una cosa che esce dalla nostra esperienza quotidiana. E' un comportamento di alcune particelle elementari (i cosiddetti "fermioni", ossia elettroni, quark e neutrini) noto come il "principio di esclusione di Pauli". Ciò nondimeno è un processo molto affascinante che vale la pena di conoscere. Magari ve lo racconterò nel dettaglio in un post apposito :-)

*** I più pignoli avranno notato che la stella, quando brucia elio, produce carbonio. Allora il vostro amico Santiago vi ha forse ingannato, dicendo che non c'è il carbonio? Niente affatto! Non potrei mai truffarvi :-)

In realtà il carbonio viene sì prodotto, ma resta nel nucleo della stella. Quello che viene disperso nello spazio sono gli strati esterni, che sono fatti di idrogeno (quello che ne resta) ed elio. Il carbonio la stella ce l'ha, ma se lo tiene stretto nel suo nucleo collassato, non lo disperde da nessuna parte! ;-)

Siamo fatti di stelle: La Promessa

Noi siamo fatti di stelle. Ma davvero, eh. Nel vero senso della parola.

Tutti noi lo siamo: io che scrivo, voi che leggete (ebbene sì anche quelli che non mi leggono), il vostro cane, il vostro capo, il vicino rompipalle, l'impiegato delle poste...Tutti!

Per capire come sia possibile, facciamo un passo indietro.

Cercate di seguirmi, perchè la cosa si fa lunga, ma...fidatevi, vale la pena arrivare fino in fondo, perchè è uno dei fenomeni più affascinanti e spettacolari della natura :-)

Dividerò il post in tre atti, come quelli descritti nel film "The Prestige" di Christopher Nolan:

1) La Promessa;   2) La Svolta;   3) Il Prestigio.

Mi raccomando, leggeteli nell'ordine giusto, non fate i furbi leggendo solo l'ultimo atto :-)

ATTO 1: LA PROMESSA

Che cosa sono le stelle?

Sembra una domanda banale ma non lo è.

Le stelle sono delle palle di gas. Gigantesche palle di gas incandescente. Niente di più, niente di meno. Palle di gas con una temperatura crescente dalla superficie al nucleo (qualche migliaio di gradi centrigradi sulla superficie, milioni di gradi nel nucleo).

Come nascono le stelle?

Gravità. Si suppone che le stelle nascano da nebulose, che sono dei giganteschi nuvoloni di gas, soprattutto di idrogeno, l'elemento di granlunga più abbondante nell'universo.

Pian piano l'idrogeno si accumula.

Più si accumula e più fa massa. L'aumento di massa fa aumentare la forza di gravità. La gravità tende a far comprimere l'idrogeno, riscaldandolo.

A un certo punto, quando la massa raggiunge un certo valore critico, l'idrogeno si scalda a un punto tale da far fondere i suoi atomi.

Si parla di temperature vertiginose eh. Solo una massa molto grande di gas può generare una pressione così grande.

Praticamente si innescano delle reazioni di fusione nucleare.

Gli atomi di idrogeno si fondono tra loro. Fondendosi liberano una quantità molto grande di energia (avete presente la bomba H? Stessa cosa, più o meno).

Quest'energia tende a far espandere il gas (e quindi la stella) e si contrappone alla forza di gravità, che tende a comprimerlo, a farlo collassare.

A un certo punto queste due forze contrapposte trovano un equilibrio e...

...tadaaaan! È nata una stella!

Gli astrofisici lo chiamano "Equilibrio Idrostatico", noi invece vediamo il cielo stellato in riva al mare in un'atmosfera da limone duro.

Come vivono le stelle?

Idrogeno. Le stelle funzionano grazie a quelle reazioni di fusione nucleare dell'idrogeno di cui parlavo prima

Finchè c'è idrogeno...tutto ok. La stella può brillare indisturbata. Questa fase si chiama "sequenza principale".

Però 'sto idrogeno non è infinito. Prima o poi, a furia di fonderlo, finisce.

Se si fondono atomi di idrogeno si ottiene elio (non quello delle storie tese, eh, l'elemento chimico!). Quindi arriverà un punto in cui la stella (almeno nel suo nucleo) avrà fuso tutto l'idrogeno trasformandolo in elio.

Cosa succede quando finisce l'idrogeno?

E' un casino.

La stella non brucia più idrogeno, le reazioni nucleari cessano. Questo perchè nel nucleo è rimasto solo elio, e non c'è abbastanza calore per fondere anche quello. Quindi, senza fusioni nucleari, la stella non può più liberare quell'energia che le serve per contrapporsi alla gravità.

E allora che succede? Succede che la gravità vince, e il nucleo della stella collassa.

Ma state tranquilli! Non collassa all'infinito.

A un certo punto succede una cosa molto simile a quella che accade quando la stella nasce.

La forza di gravità aumenta, quindi l'elio all'interno del nucleo si comprime e, comprimendosi, aumenta la temperatura.

Tadaaan! A un certo punto la temperatura è sufficiente per innescare la fusione dell'elio!

Questo fornisce l'energia per contrastare la forza di gravità e il collasso del nucleo si arresta.

A quel punto la stella trova un nuovo equilibrio.

Però la stella non è contenta, non sta più bene.

Infatti la grande energia che sprigiona la fusione dell'elio nel nucleo fa espandere gli strati esterni della stella (dove c'è ancora idrogeno, perchè all'esterno del nucleo la pressione è minore).

La stella quindi aumenta vertiginosamente di volume, anche di centinaia di volte!
E' diventata quella che gli astrofisici chiamano una "gigante rossa".

Succederà anche al sole, nè.

Quando il sole diventerà una gigante rossa diventerà enorme.

Attualmente il raggio del sole è di 770 mila km. Quando diventerà una gigante rossa il suo raggio supererà i 160 milioni di chilometri (avete letto bene).

Ehm...la Terra dista dal Sole circa 150 milioni di chilometri. Ehm...questo vuol dire solo una cosa: la Terra verrà inglobata dal sole.

Ancora una volta, state tranquilli, tanto succederà tra 4-5 miliardi di anni. Credo proprio che non vivrete abbastanza per vederlo :-)
E poi...Io temo che l'umanità si auto-annienterà molto prima...

Tornando a noi, la stella (ossia la nostra gigante rossa) inizia a bruciare elio.

Stessa solfa di prima: La gravità spinge verso il nucleo, il quale, riscaldandosi, fonde l'elio e ha l'energia sufficiente per contrastare la gravità stessa.

Ma....a regà...prima o poi dovrà pur finire 'sto elio, o no?

E che succede quando finisce l'elio???

La risposta al secondo atto.

A tra poco

Santiago ;-)

The Imitation Game: la potenza dei numeri primi

Avete visto The Imitation Game? Bello, m'è piaciuto.

Però, oh, non viene raccontata la parte più interessante della storia:

Perchè la matematica è stata così importante per le sorti della seconda guerra mondiale (e non solo...)?

Dietro tutto ciò ci sono i numeri primi.

E...(adesso mi metto gli occhiali da sole tipo Morpheus):

E Se vi dicessi...

...Che se non fossero stati studiati i numeri primi forse non sarebbe stato inventato il computer?

...Che la seconda guerra mondiale sarebbe finita diversamente?

...Che oggi forse non esisterebbe un metodo sicuro per utilizzare la carta di credito?

Se volete scoprire perchè, prendete la pillola rossa e seguitemi nella Tana del Bianconiglio...

(Se non l'avete capita fustigatevi, pentitevi e correte a guardare Matrix)

Cap. 1: I Numeri Primi

Sappiamo tutti cosa sono: sono gli unici numeri che non hanno divisori (a parte loro stessi e l'unità).

Perchè sono così importanti?

Beh, ogni numero naturale esistente (fino a infinito, nè!) può essere espresso come il prodotto di numeri primi: ogni numero può essere scomposto in fattori primi.*

Secondo il teorema fondamentale dell'aritmetica, questo tipo di operazione è unica, ossia non esiste un altro modo di "spacchettare un numero nei suoi elementi più semplici", se non scomponendolo in un prodotto di numeri primi.

Pertanto si può dire che i numeri primi sono gli "atomi" della matematica.

Carina 'sta cosa, vero? :-)

Questo è il motivo per cui è più di 2000 anni che questi numeri affascinano ed ossessionano i più brillanti matematici della storia.

Cap. 2: L'ossessione

Già gli antichi Greci avevano scoperto l'esistenza dei numeri primi.

Nel 300 a.C. Euclide dimostrò che sono infiniti.

Sembra una strambata, ma dovete sapere che nella matematica niente è banale e nessuna affermazione può essere accettata come vera, nè può essere posta a fondamento di qualche teorema, finchè non viene dimostrata.**

Pertanto 'sta dimostrazione di Euclide ha avuto un valore enorme.

Presto ci si accorse che, nella successione dei numeri naturali (ossia: 1, 2, 3, 4 e così via) alcuni numeri primi erano vicinissimi tra di loro, mentre altri erano lontanissimi.

Si pensava che la disposizione dei numeri primi all'interno di questa successione fosse casuale, che non seguisse uno schema.

Nel 1700 Eulero, dimostrando in modo diverso da Euclide che i numeri primi sono infiniti, inizia a scoprire una certa correlazione tra successione di numeri naturali e numeri primi (la "Formula Prodotto di Eulero").

Sveglio Eulero, nè? Era uno che ci vedeva lungo.

Anche se forse è poco carino rivolgersi così a un uomo che...era cieco :-)

Verso la fine dell'800 arriva Gauss, che era convinto che la distribuzione dei numeri primi non fosse affatto casuale.

Per dimostrarlo cosa fa? Inizia a contare i numeri primi, a blocchi di 1000.

Gauss era un personaggino mica male: era in grado di scomporre in fattori primi un blocco di 1000 numeri...in 15 minuti O_o Bravino il ragazzo, nè?

Ebbene, Gauss si accorse che i numeri primi non erano buttati lì a muzzo, ma seguivano un certo schema che seppe pure rappresentare in una formula.

Cap. 3: Riemann e la sua Ipotesi

Ed ecco che arriva "il guastafeste".

Uno dei discepoli di Gauss era un certo Riemann.

Costui, lavorando sui numeri primi a partire dagli studi di Gauss ed Eulero, affinò il lavoro del suo maestro, sistemando i numeri primi in una funzione matematica.

Si chiama "Funzione Zeta di Riemann".

Come vedete è una roba stranissima, a più dimensioni. Sembra un mare in tempesta (o il mio stomaco dopo il pranzo di Natale coi parenti. Quei pranzi dove ti siedi a mezzogiorno e ti alzi alle 7 di sera).

Ebbene, Riemann, studiando questo mostro, si rese conto che i valori per cui questa funzione va a zero (gli "zeri" della funzione) stavano tutti sulla stessa retta. ***

E allora cosa viene in mente allo scassaminchia?

Enuncia un'ipotesi.

Secondo Riemann, gli zeri della funzione Zeta stanno tutti sulla stessa retta. Questa retta per cui passano tutti gli zeri va all'infinito.

Tuttavia Riemann non riesce a dimostrare quest'ipotesi (Hai capito? Lancia il sasso e nasconde la mano :-) ).

Scherzi a parte, studiare questa ipotesi è molto importante in matematica e non solo. Di recente è stata usata anche in fisica per spiegare alcuni fenomeni di meccanica quantistica.

Cap 4: Il bomberismo dei numeri primi

Quest'ipotesi ha ossessionato e mandato fuori di senno le più grandi menti matematiche da 200 anni a questa parte.

Ci hanno provato tutti, ma non ci è ancora riuscito nessuno.

Uno che si avvicinò a dimostrarla fu Harold Hardy, all'inizio del 900.

Egli dimostrò che gli zeri di Riemann sono infiniti.

E voi direte "yeeee! È fatta!". "Yeee" un cavolo. Hardy dimostrò che sono infiniti, ma non che stanno tutti sulla stessa retta. Però fu già un passo in avanti.

Comunque Hardy era un bomber, un personaggino appena-appena eccentrico :-)

Era ateo, ma viveva un ateismo tutto suo...

...Quando andava ad assistere alle partite di cricket, Hardy si portava dietro un ombrello e i suoi libri di matematica, perchè, a suo dire, se Dio avesse visto che era pronto per la pioggia, allora non avrebbe mai fatto piovere...

Inoltre Hardy aveva paura di viaggiare in treno. Un giorno, prima di partire, spedì una lettera ad un amico scrivendo che era riuscito a dimostrare l'ipotesi di Riemann. Questo perchè (sempre secondo Hardy) se Dio l'avesse fatto morire durante il viaggio, tutta l'umanità avrebbe creduto che ce l'aveva fatta, e Dio non avrebbe potuto permetterlo...

Poi Hardy era il mentore di un altro bomber. Questi si chiamava Srinivasia Ramanujan.

Era un tipo ordinario, come tutti gli altri, nè...

...Infatti giunse alle stesse conclusioni di Gauss, Hardy e Riemann ma...da autodidatta...

...Senza mai aver aperto un libro di matematica O_o

Sosteneva che i risultati glieli dicesse la Dea Kali, mostrandoglieli sulla punta della lingua...

Vabbè, torniamo a noi.

Quindi, nonostante gli immani sforzi, nessuno è riuscito a dimostrare 'sta benedetta ipotesi di Riemann.

Cap. 5: The Imitation Game (Director's Cut) e il "fallimento" di Touring

A un certo punto arriva Alan Touring, e, che cavolo, ci prova anche lui a dimostrarla.

Touring era un bomber pure lui, e utilizza un approccio diverso da tutti gli altri.

Difatti, per dimostrare l'ipotesi, inventa e costruisce una macchina.

Nonostante la sua prodigiosa invenzione, Touring non riuscì mai a dimostrare l'ipotesi di Riemann.

Pertanto possiamo dire che quella macchina fallì il suo scopo.

Cap. 6: Applicazioni dei numeri primi

Nonostante avesse fallito la dimostrazione...l'invenzione di Touring fu la base per decifrare i messaggi in codice dei nazisti (codificati con la macchina Enigma), dando un contributo determinante per la vittoria degli alleati nella seconda guerra mondiale.

Inoltre...quella macchina è stata nientemeno che...l'archetipo del computer.

C'è dell'altro...Lo sapete come funziona il sistema di sicurezza nelle transazioni in internet?

Numeri primi, of course ;-)

E' un sistema di crittografia a "chiave pubblica". Ci sono due chiavi, ossia due parti del codice.

Queste due chiavi sono numeri primi, ad esempio 311 e 557. Le chiavi sono segrete, ce le ha solo la banca (o chi per essa).

Cosa si fa quindi? Si moltiplicano tra loro i due numeri "segreti" e si ottiene un numerone (311 x 557 = 173227). Questo numero è la chiave pubblica.

Per decifrare il codice, se non si conoscono i due numeri di partenza, un ladro informatico dovrebbe fattorizzare quel numerone lì e ottenere i due numeri di partenza.

Ebbene, quest'operazione è proibitiva da fare con carta e penna. Non ci riesce nessuno.

Ma.....il bello è che è un'operazione proibitiva anche da fare con un computer! E' (quasi) impossibile.

Ecco come, grazie ai numeri primi, le transazioni online sono sicure ;-)

Cap. 7: E se la dimostrassimo quest'ipotesi?

Che succederebbe se domani arrivasse un matematico e riuscisse a dimostrare l'Ipotesi di Riemann? Succederebbero tre cose:

1) Innanzitutto il matematico vincerebbe il premio Nobel.****

2) In secondo luogo il matematico diventerebbe ricco, perchè l'Ipotesi di Riemann è uno dei cosiddetti "problemi del millennio", per la soluione dei quali l'Istituto Clay di Cambridge ha stanziato un premio di un milione di dollari.

3) In terzo luogo, sarebbe un casino.

Infatti, se fosse dimostrata l'ipotesi di Riemann è possibile che si trovi un modo semplice di fattorizzare numeri molto grandi.

Ma...questo vuol dire che diventerebbe possibile decifrare le chiavi pubbliche con facilità!Un developer potrebbe sviluppare un algoritmo in grado di farlo e...

...Puff! Le transazioni online diventerebbero il far west della clonazione della carta!

Quindi dovremmo inventarci ALLA SVELTA un metodo più sicuro di quello basato sui numeri primi (il quale è uno dei più impenetrabili...).

Quindi, semmai qualcuno dimostrasse l'ipotesi di Riemann....ci pensi due volte prima di rivelarlo al mondo! :-)

E voi?

Che fareste se foste voi a dimostrare l'ipotesi di Riemann?

Scegliereste la gloria imperitura e il milione di dollari, o vi terreste la scoperta per voi?

Attenti, c'è il trucco.

Innanzitutto non ve ne fate niente di un milione di dollari, se poi, in "tempozzero", ve li ciucciano dal conto, eheheh :-)

Inoltre...Non vi sentireste appagati già sapendo di avercela fatta? Di essere riusciti dove nemmeno le più grandi menti degli ultimi 200 anni sono arrivate?

Forse non è necessario che gli altri lo sappiano (e men che meno che ve lo dicano) per sapere che siete il migliore ;-)

Io non lo so cosa farei. Ma tanto il problema non me lo pongo...sicuramente non sarò io, eheheh.

Con questo vi saluto

Un abbraccio

Santiago

Note:

* Per esempio, il numero 12 può essere espresso come 12 = 2 x 2 x 3.

** A mio avviso questo non dovrebbe valere solo per la matematica...

*** Io ve l'ho fatta facile, sennò non si capisce niente e mi sfuma la vena narrativa del racconto :-)

...Un'altro modo di formulare l'ipotesi è: gli zeri non banali della funzione Zeta hanno tutti parte reale uguale a 1/2.

Dico parte reale perchè per capire la funzione Zeta bisogna avere dimestichezza coi numeri complessi. I numeri complessi sono quelli che hanno una parte reale e una immaginaria.

**** Anzi, no...non esiste il premio Nobel per la matematica! Magari riescono a "farla sporca" e lo fanno passare come Nobel per l'economia o per la fisica...in passato è stato fatto così per dare il Nobel a dei matematici. Che vi pensate? Mica solo noi Italiani siamo esperti nell' "aumm aumm" :-)

Comunque esiste la "Medaglia Fields" che è considerato il corrispettivo del Nobel nel campo della matematica.

Benvenuti nel Singoletto

Il singleton (in italiano "singoletto") è un elemento matematico. È l'insieme che contiene l'insieme vuoto.

"E a me chemmefrega?". La domanda è legittima. Però pensiamoci un attimo.

L'insieme vuoto è un insieme che non contiene elementi (vuoto, appunto...che fantasia...).
Tutti possiamo immaginare il nulla, il vuoto.

"Santiago, non me ne frega niente di quello che mi stai dicendo, stai zitto, vai a lavorare". Ebbene, quel "niente" è il vuoto. *

Quindi il vuoto è l'insieme che non contiene elementi.
Ma io posso pensare a un insieme che contiene l'insieme vuoto?
Certo!

Se volete insultarmi in modo creativo potete dirmi:
"Santiago, quello che scrivi su questo blog per me è niente. Adesso lo aggiungo alla lista di cose di cui non me ne frega un c...".
Et voilà! La lista di cose di cui non ve ne frega niente, se include solo il mio blog, per voi è un singoletto: un insieme che contiene l'insieme vuoto.

Ma quanti elementi ha il singoletto?
Zero? Mmm...non direi. Contiene un insieme. Si, è vuoto, ma è un insieme.
Quindi il singoletto contiene un elemento.
Pertanto il singoletto è...uno.

Complimenti a noi, abbiamo appena costruito il numero 1!
Con lo stesso procedimento si possono costruire il 2, il 3, il 4 e così via fino all'infinito.
Poi con questi insiemi si possono fare operazioni. Li posso sommare, sottrarre, ecc ecc.

E quindi?
Quindi partendo dal singoletto abbiamo creato la matematica!
La matematica è alla base del pensiero razionale (chiedete a Platone, Aristotele, Leibniz...). **
Dalla filosofia/matematica nascono tutte le scienze, le quali hanno permesso a me di scrivere questa pagina (oserei dire che dal pensiero razionale nasce anche la letteratura..).


Se ci pensiamo un attimo (lasciatemi fare un volo pindarico) il singoletto assomiglia molto al concetto di intorno di un punto in analisi, oppure alla singolarità all'interno di un buco nero...

Pertanto potremmo sostenere che partendo dal concetto di "niente" abbiamo creato il "tutto".

Eddai! Non venite a dirmi che non è potente come cosa!
A me fa prendere bene :-)

Un abbraccio a tutti
Santiago

Note:

* Il fatto che l'affermazione sia corretta è un altro discorso...
**  Per essere onesto devo avvertirvi che questi signori sono morti da un po', quindi è difficile che vi rispondano, il che rende capziosa la mia affermazione...